利用广义Melnikov方法研究粘弹性传动带的多脉冲同宿轨道和混沌动力学

添加人：admin 发布时间：2015/10/16 9:57:21 来源：中国破碎机网

　　而张紧，因此会产生横向振动。因为粘弹性传动带的本构关系是非线性的，传动过程中的作用力也是非线性的，所以粘弹性传动带系统的动力学建模和非线性动力学分析是非常复杂的。
　　在有关轴向运动弦线的研究中，对轴向运动弦线面内各种振动情况的研究较多些，并已经取得较好的研究成果；而对轴向运动弦线的非平面运动的非线性动力学问题的研究则较少。Shih研究了轴向运动弦线的非平面运动的非线性振动问题。Shih分析了控制热气球的弦线的非平面振动问题。Perkins和Mote研究了轴向运动弹性梁的非平面振动问题。Huang等人利用Galerkin方法和多尺度法研究了轴向运动弹性弦线的非线性非平面振动。陈丽华等人运用Hamilton原理建立粘弹性传动带的非平面运动的动力学方程。以上研究均假设材料为弹性材料，由于对粘弹性轴向运动弦线的非平面运动的非线性动力学问题的研究很少，因此，有必要对其进行分析研究。
　　由于高维非线性系统的全局分叉和混沌动力学在理论分析上和工程应用上都具有重要意义，因此这一问题成为近二十年的研究热点。因为研究方法的限制，目前对高维非线性系统的全局分析解析方法主要有两种，一种是广义Melnikov方法；另外一种方法就是综合了几何奇异摄动理论、高维Melnikov理论和横截理论的能量相位法。
　　Wiggins曾在其专著中用Melnikov方法把高维扰动Hamilton系统分为三类，利用标准的Melnikov方法详细研究了这些系统的全局分叉和混沌动力学。后来，Kovacic、Yagasaki、Camassa等学者进一步发展了Melnikov方法，他们用高维Melnikov方法处理超次谐分叉轨道；用Melnikov方法研究多自由度Hamilton系统的动力学行为；并且把Melnikov方法与平均法、平均变分法和KAM法结合起来，处理了一些特殊系统的动力学问题，建立了相应的Melnikov方法。国内的学者Zhang等人用高维Melnikov方法研究了简支矩形薄板和悬索的全局分叉和混沌动力学。上述这些改进的Melnikov方法在解决单脉冲混沌动力学方面取得了很大进展，但是传统的Melnikov和高维Melnikov在处理多脉冲混沌运动方面却遇到了很大的困难。直到Kovacic等人提出广义Melnikov方法，广义Melnikov方法是分析非线性系统多脉冲混沌运动的一种解析方法，但是由于广义Melnikov方法在理解、计算和开折条件的证明上，存在很大的难度，因此，一直没有应用到实际工程中研究一些具体的模型。
　　2005年姚明辉和张伟把广义Melnikov方法推广到实际工程中，研究了非线性非平面运动悬臂梁的多脉冲混沌运动。
　　1运动方程的建立和摄动分析粘弹性传动带由于在运动过程中可以忽略弯曲刚度，因此其动力学模型可以简化成为具有粘弹性特性两端简支的轴向运动弦线，并且承受拉力，如所示。假设粘弹性材料是均匀的，应力不超过弹性极限；变形前垂直于传动带轴线的横截面在变形后仍垂直于传动带的轴线。传动带的横截面积为两个简支端之间的距离为C是传动带的移动速度。在分析过程中，采用两个坐标系，一个是直角固定坐标系Ox少，一个是相对坐标系，固定在发生变形前的传动带上，在相对坐标系中利用M，V分别表示传动带沿着X，Z方向的位移。假设传动带中的张力周期变化，可以表示为T=T；+71cosQr.建立粘弹性轴向运动传动带非平面运动的动力学方程。首先求出系统的动能、势能和功，然后运用Hamilton原理建立粘弹性传动带的动力学方程，同时考虑了横向振动的大变形和非线性因素，粘弹性材料的本构关系采用微分形式的Kelvm模型描述。假设变形前垂直于传动带轴线的横截面在变形后仍垂直于传动带的轴线，所以忽略转动惯量和剪切变形。由于通常是传动带的横向振动产生一些不利的影响，因此我们只考虑横向振动的情况，得出了同时考虑线性外阻尼因素和材料内阻尼因素的粘弹性传动带的非平面运动的非线性运动方程（1），其形式如下：无量纲化后的方程（1）变为这里我们对偏微分控制方程（2）使用多尺度法和Galerkin方法，得到粘弹性传动带1：1内共振直角坐标形式的平均方程利用规范形理论对上述平均方程进行化简，得到含有扰动项的规范形（5），其形式如下：这里Hamilton函数具有如下形式gU1，gi2，和7是含有耗散影响的扰动项2解耦系统的动力学0时，系统（5）是一个解耦的两自由度非线性系统。因为/ =0，所以，在系统（5）的子空间（％，m2）中出现的变量/可以看作一个参数。分析前两个解耦方程经过分析发现，当％<0，系统（8）会出现同宿分叉。系统（8）有两个中心点私（/），一个鞍点％，还有一对同宿轨道u±（T1，/），为了计算相位漂移和广义Melmkov函数，我们必须要计算出一对同宿轨道相位漂移可以表达成如下形式3扰动系统的动力学接下来，我们分析扰动系统的动力学和小扰动对流形M的影响，根据